Clasificación de los sistemas de ecuaciones

Considerando el sistema anterior podemos decir que:

1. El Sistema es Compatible Determinado  si tiene solución única. 

• "Es decir las rectas se cortan en un único punto".

   

   2. El sistema  es Compatible Indeterminado si tiene infinitas soluciones.

• Es decir las rectas son coincidentes 

Ejemplo:

4.(y-1) -x = 0

4y -3 = x+1

3. El Sistema es Inconpatible si  no tiene solución.

• "Es decir las rectas son paralelas"

Ejemplo:

2x + y = -1

2y - 3  

Método Gráfico

Método Gráfico: Para cada ecuación podemos representar sus soluciones mediante una recta. La solución del sistema es el punto de interección de las rectas en caso que las rectas sean oblicuas o perpendiculares.

En el caso anteriormente visto podemos observar graficamente que el punto (5;-3) es la solución del sistema.

Métodos de resolución de sistema de ecuaciones lineales

Métodos análiticos: trabajaremos solo los métedos de sustitución e igualación

Método de sustitución:

Consideremos el siguiente sistema:
2x+ y = 7
3x-2y = 21 ii)

Despejamos la de la primera ecuación:
y = 7 - 2x i)

Sustituimos i) en ii):

Resolvemos la ecuación resultante:
3x -2.(7-2x) = 21
3x - 14 + 4x = 21
7x = 21 +14
x = 35:7
x = 5 iii)

Finalmente remplazamos iii) en i) para encontrar el valor de y
y = 7 -2.5 = -3

 Método de igualación: Consiste en despejar de ambas ecuaciones la misma variable:

y = 7 -2x i)
y = 3/2.x - 21/2 ii)

Igualamos las dos expresiones anteriores i) y ii)
 3/2.x - 21/2 = 7 -2x
3/2.x + 2.x = 7 + 21/2
7/2 x = 35/ 2
x = 35/2 : 7/2 x = 5 iii) Luego remplazamos iii) en i)
y = 7 -2.5 = -3

Sistema de ecuaciones

Un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas es un par de expresiones algebraicas que se suelen representar de la siguiente forma:

ax +by = p
cx+ dy = q

donde x e y son las incógnitas, a, b, c y d son los coeficientes y p y q son los términos independientes.

Un ejemplo de un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas puede ser:

x + y = 10
x - y = 2http://www.vitutor.com/ecuaciones/sistemas/sisActividades.html